モンティホール問題を分かりやすく解説!!【全米が震撼!?】

ネタ

 

 

モンティーホール問題とは

 

誰でも理解できるくらいに簡単な問題文なのに、多くの数学者が答えを間違えてしまうという数学上の問題。
よく考えれば理解できるが、直感的に考えると難しく感じる。

 

今日はそんな『モンティホール問題』について分かりやすく解説していきます!!

 

はじめに 問題文

 

この問題は、アメリカのテレビ番組で放映され、その時の司会者が「モンティホール」さんだったために、このような名前がついています。

では、はじめに問題文を紹介します。

 

問題文↓↓↓

登場人物は、「司会者」と「挑戦者」の二人。
(※読者の皆さんは挑戦者のつもりで読んでください。)

 

司会者は、挑戦者の目の前に「3つの箱」を置き、言いました。
「この3つの箱の中で、1つの箱にだけダイヤモンドが入っている。」
「残りの2つの箱には、ただの石ころが入っている。」
「挑戦者はこの中から1つだけ箱を選ぶことができ、その箱の中にダイヤモンドが入っていたら貰うことが出来る」

 

挑戦者は他に情報を与えられず、とりあえず一つの箱を選びます。

 

すると司会者は、挑戦者が選ばなかった2つの箱のうち、1つを開けました。
その箱の中には石が入っていました。

 

そこで司会者は言いました。
「私は1つハズレの箱を開けました。」
「では今選んでいる箱を、もう1つの箱に変えますか?変えませんか?」

このような問題です。

ダイヤモンドを手に入れるためには、箱を変えた方がいいのでしょうか?

最初ぼくは

「変えても変えなくても、確率は1/3でしょ」

って思っていました。

しかし答えは、

変えると、当たる確率は2倍になる!?

うそでしょ!?って思いましたよ。

さっそく解説していきます。

モンティーホール問題 解説

では図で表してみましょう。

はじめに、3つの箱から1つ選びます。

この時点では、当たる確率は1/3なのでどれを選んでも変わりません。

ここでは、一番左の箱を選びましょう

では選んだ箱と、それ以外の箱をそれぞれグループに分けて考えてみます。

 

 

左のグループは箱が1つだけなので1/3

右のグループは箱が2つあるので 1/3+1/3 で 2/3  ですね。

 

ここで司会者が右のグループの箱の中から、ハズレの箱を1つ開けます。

そうすると図のように状況になります。

 

 

そうすると右のグループの箱は一つ減りますが、確率は変わりません。

つまり右のグループの右の箱に確率が集中します。

なので、1/3と2/3で当たる確率が2倍になります!!

 

 

 

まとめ 直感は当てにならんなぁ

 

今日は「モンティーホール問題」について解説してきました。

 

この問題をめぐって、アメリカでは大論争が起こったこともあります。

ギネスブックにも載っている、世界一IQ(知能指数)の高い「マリリン・ボス・サバント」という女性が、

ドアを変えると、当たる確率が2倍になる。

と雑誌に投稿しました。

 

この言い分は間違いなく正しいのですが、当時は世界中の数学者から反論と非難が巻き起こりました。世界中の数学者たちが間違えた問題を解くことが出来たマリリンは、一躍有名になりました。

 

 

 

 

数学って奥が深いですよね。

直感が必ずしも正しいとは言えない良い例ですね!

おわり!

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